Arn.ml
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Ce module présente une implantation classique des arbres rouges/noires qui suit la représentation du cours d'algo. La seule particularité est l'utilisation d'une fonction (de première classe) permettant d'enregistrer les appels aux transformations d'arbres (rotation.)
(* Arbre rouge/noir *) (* Les clefs sont des entiers *) type t = Empty | Node of int * bool * t * t (* Arbres vides *) let empty = Empty let is_empty t = t = Empty (* Le noeud est-il rouge ? *) let is_red = function Node(_,true,_,_) -> true | _ -> false (* Recherche d'une clef *) let rec mem k = function Empty -> false | Node(k',_,_,_) when k=k' -> true | Node(k',_,fg,_) when k<k'-> mem k fg | Node(_,_,_,fd) -> mem k fd (* Affichage classique sur la sortie standard *) let rec print = function Empty -> Format.printf "()" | Node(k,c,fg,fd) -> begin Format.printf "@,(@[<v>%i,%b,@," k c; print fg; Format.printf ","; print fd; Format.printf "@]@,)" end (* Affichage avec tikz *) let rec print_tikz = function Empty -> Format.printf "child {node {\ }}@," | Node(k,true,fg,fd) -> begin Format.printf "child {@[<v>node[red_nd] {%i}@," k; print_tikz fg; print_tikz fd; Format.printf "@]}@,"; end | Node(k,_,fg,fd) -> begin Format.printf "child {@[<v>node {%i}@," k; print_tikz fg; print_tikz fd; Format.printf "@]}@,"; end (* Affichage avec pour LaTeX (a inserer dans un fichier .tex) *) let print_tex t = begin Format.printf "\\tikzstyle{red_nd}=[draw=red,circle]@."; Format.printf "\\begin{center}\\begin{tikzpicture}"; Format.printf "[every node/.style={draw=black,circle}]@."; begin match t with Empty -> Format.printf "\\node {\ };@." | Node(k,_,fg,fd) -> begin Format.printf "\\node@[<v> {%i} [level/.style={level distance={max(8mm,30mm-(5mm*#1))},sibling distance=260mm/(2^#1)}] @," k; print_tikz fg; print_tikz fd; Format.printf "@];@."; end end; Format.printf "\\end{tikzpicture}\\end{center}@." end (* Transformations *) (* eclatement *) let eclate update = function Node(k,_,Node(kg,_,fgg,fdg),Node(kd,_,fgd,fdd)) -> begin ignore(update "eclate"); Node(k,true,Node(kg,false,fgg,fdg),Node(kd,false,fgd,fdd)) end | _ -> assert false (* rotation droite *) let rd update = function Node(k,_,Node(kg,_,fgg,fgd),fd) -> begin ignore(update "rd"); Node(kg,false,fgg,Node(k,true,fgd,fd)) end | _ -> assert false (* rotation gauche *) let rg update = function Node(k,_,fg,Node(kd,_,fdg,fdd)) -> begin ignore(update "rg"); Node(kd,false,Node(k,true,fg,fdg),fdd) end | _ -> assert false (* rotation gauche-droite *) let rgd update = function Node(k,_,Node(kg,c,fgg,Node(kgd,_,fgdg,fgdd)),fd) -> begin ignore(update "rgd"); Node(kgd,false,Node(kg,c,fgg,fgdd),Node(k,true,fgdd,fd)) end | _ -> assert false (* rotation droite-gauche *) let rdg update = function Node(k,_,fg,Node(kd,c,Node(kdg,_,fdgg,fdgd),fdd)) -> begin ignore(update "rdg"); Node(kdg,false,Node(k,true,fg,fdgg),Node(kd,c,fdgd,fdd)) end | _ -> assert false (* insertion dans un arn (fonction recursive) *) let rec insert update k = function Empty -> (1,Node(k,true,Empty,Empty)) | Node(k',color,fg,fd) as n when k'=k -> (0,n) | Node(k',color,fg,fd) when k<k' -> begin let (r,nt) = insert update k fg in let n = Node(k',color,nt,fd) in if color then (1+r,n) else begin if abs r = 2 then if is_red fd then (1,eclate update n) else let nnt = if (r = 2) then rd update n else rgd update n in (0,nnt) else (0,Node(k',color,nt,fd)) end end | Node(k',color,fg,fd) -> begin let (r,nt) = insert update k fd in let n = Node(k',color,fg,nt) in if color then (1-3*r,n) else begin if abs r = 2 then if is_red fg then (1,eclate update n) else let nnt = if (r = -2) then rg update n else rdg update n in (0,nnt) else (0,Node(k',color,fg,nt)) end end (* insertion dans un ARN (fonction d'appel) *) let add update k t = match insert update k t with (1,Node(k',_,fg,fd)) -> Node(k',false,fg,fd) | (_,nt) -> nt
Ce module est similaire au module avl.ml, les même remarques s'y appliquent.